实对称矩阵是可逆矩阵?正交矩阵是可逆矩阵?正定矩阵是可逆矩阵?

实对称矩阵不是可逆矩阵;正交矩阵是可逆矩阵;正定矩阵是可逆矩阵;矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。

1、对称矩阵必可逆。对吗?请证明

不对,矩阵是否可逆和对称没有必然联系,只要矩阵的行列式不等于0即可逆。对与 对称矩阵 ,也有可能出现全零行,那么这个对称矩阵的行列式等于零,此矩阵不可逆。

2、对称矩阵一定可逆吗

不一定,最简单的就是0矩阵,对称不可逆,或者就a11=1,其余元都是0的矩阵对称不可逆。实对称矩阵是正交矩阵,不是所有的实对称阵都是正交矩阵。这里的P是是对称矩阵,且刚好P的逆等于P的转置,所以P也是正交矩阵。这只是。

3、矩阵可逆的充要条件是什么?

n阶矩阵A可逆的充要条件:|A|不等于0。r(A)=n。A的列(行)向量组线性无关。A的特征值中没有0。A可以分解为若干初等矩阵的乘积。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位。

对称矩阵可逆的条件

4、对称矩阵与可逆矩阵的关系

对称矩阵是元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵.可逆矩阵是 给定一个n阶方阵A,若存在一n阶方阵B使得AB=BA=In,其中 In 为 n 阶单位矩阵,则称 A 是可逆的,且 B 是 A 的逆阵,记作 A^ˉ1 。

5、对称矩阵一定是可逆吗

显然不是 当矩阵所有元素都为0时此矩阵也是对称矩阵 但它不是可逆的。

6、2求证明。 关于可逆矩阵和对称阵

可逆易证,可逆矩阵对称的充要条件是其逆矩阵对称。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

7、这种对称矩阵怎么证明可逆?

利用实Jordan标准型可以证明任何n阶实矩阵都可以分解成两个实对称矩阵的乘积,A可逆可以得到余下的部分。

8、高等代数:设A为实对称阵,证明A可逆的充分必要条件是存在矩阵B,使AB+B...

你好!证明如图,用构造法证明充分性,用反证法证明必要性。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

9、设A是n阶实对称证明a可逆的充分必要条件是存在n阶实矩阵b使得AB+B转置...

若A可逆,取B=A1 (A的逆矩阵) 则AB+B`A=2E,命题得证 (B`表示B转置)若AB+B`A正定,则对于任意X,0<=X`(AB+B`A)X=X`ABX+X`B`AX=X`A`BX+X`B`AX=(AX,BX)+(BX,AX)=2(AX,BX) 若AX=0 有。